Таблицы характеров точечных групп
Таблицы характеров точечных групп
Есть ли какой-нибудь источник, в котором представлены таблицы характеров точечных групп сразу вместе с таблицами умножения элементов этих групп? При этом нужно чтобы однозначно было понятно какой элемент в таблице умножения соответствует данному элементу в таблице характеров.
Где та группа, для которой эти таблицы умножения не очевидны? Покажите мне её.Re: Таблицы характеров точечных групп
Сколько ни читаю - ничего не понимаю. Зачем это понадобилось?Yu/2 писал(а):Есть ли какой-нибудь источник, в котором представлены таблицы характеров точечных групп сразу вместе с таблицами умножения элементов этих групп? При этом нужно чтобы однозначно было понятно какой элемент в таблице умножения соответствует данному элементу в таблице характеров.
Не важно, что о вас говорят современники, важно что о вас скажут потомки
Нууу, это я решил через Ж определять характер каждой операции симметрии в каждом неприводимом представлении для произвольной точечной группы. 
В общем есть программа, которая автоматически определяет все элементы симметрии в произвольной молекуле. Нужно каждому элементу симметрии сопоставить характеры неприводимых представлений. Это можно сделать с помощью таблиц. Чаще всего элемент симметрии молекулы однозначно находится в таблице. Но в некоторых группах не очевидно (наверно только для меня) какие элементы в таблицы соответствуют реальным элементам в молекуле. Вот например в D6h есть два класса, в котором по три оси C2. Если рассматривать бензол то "на глаз" понятно какие оси в молекуле соответсвуют этим классам. Но вопервых это только визуально понятно (а нужно программно), а во воторых есть ведь и другие молекулы с такой точечной группой.
Короче нужен универсальный способ сопоставлять элементам симметрии произвольной молекулы характеры неприводимых представлений. До чего я пока додумался - это спорные элементы симметрии "опознавать" по таблице умножений. Вот так все сумбурно..
В общем есть программа, которая автоматически определяет все элементы симметрии в произвольной молекуле. Нужно каждому элементу симметрии сопоставить характеры неприводимых представлений. Это можно сделать с помощью таблиц. Чаще всего элемент симметрии молекулы однозначно находится в таблице. Но в некоторых группах не очевидно (наверно только для меня) какие элементы в таблицы соответствуют реальным элементам в молекуле. Вот например в D6h есть два класса, в котором по три оси C2. Если рассматривать бензол то "на глаз" понятно какие оси в молекуле соответсвуют этим классам. Но вопервых это только визуально понятно (а нужно программно), а во воторых есть ведь и другие молекулы с такой точечной группой.
Короче нужен универсальный способ сопоставлять элементам симметрии произвольной молекулы характеры неприводимых представлений. До чего я пока додумался - это спорные элементы симметрии "опознавать" по таблице умножений. Вот так все сумбурно..
Мне кажется, что Вы неправильно выбрали алгоритм. Известно, что число неприводимых представлений группы суть число классов сопряженных элементов. Каждому классу сопряженных элементов соответствует определенный характер в заданном неприводимом представлении. Таким образом, мне видится следующий алгоритм.Yu/2 писал(а):В общем есть программа, которая автоматически определяет все элементы симметрии в произвольной молекуле. Нужно каждому элементу симметрии сопоставить характеры неприводимых представлений. Это можно сделать с помощью таблиц. Чаще всего элемент симметрии молекулы однозначно находится в таблице. Но в некоторых группах не очевидно (наверно только для меня) какие элементы в таблицы соответствуют реальным элементам в молекуле. Вот например в D6h есть два класса, в котором по три оси C2. Если рассматривать бензол то "на глаз" понятно какие оси в молекуле соответсвуют этим классам. Но вопервых это только визуально понятно (а нужно программно), а во воторых есть ведь и другие молекулы с такой точечной группой.
Короче нужен универсальный способ сопоставлять элементам симметрии произвольной молекулы характеры неприводимых представлений. До чего я пока додумался - это спорные элементы симметрии "опознавать" по таблице умножений. Вот так все сумбурно..
1. Берем произвольный элемент группы, допустим g1
Вычисляем (с помощью таблицы умножения группы) все элементы вида
(h^-1) g1 (h)
когда h пробегает элементы группы. записываем получившиеся элементы в список. Получился класс сопряженных элементов.
2. Поскольку классы непересекаются, из списка элементов группы выбрасываем те, что получены на первом шаге
3. Из оставшихся выбираем снова один, скажем g2, и снова вычисляем все
(h^-1) g2 (h),
получаем новый класс.
И так до тех пор, пока не исчерпаем всю группу.
Таким образом, имеем группу, побитую на классы сопряженных элементов.
Установить соответствие элемент группы <-> неприводимое представление теперь просто, если знать таблицу соответствия (теперь уже взаимно-однозначного!) выбранный элемент (представитель класса) <-> его характер в данном неприводимом представлении.
Не важно, что о вас говорят современники, важно что о вас скажут потомки
С этим все более чем ясно.1. Берем произвольный элемент группы, допустим g1
Вычисляем (с помощью таблицы умножения группы) все элементы вида
(h^-1) g1 (h)
когда h пробегает элементы группы. записываем получившиеся элементы в список. Получился класс сопряженных элементов.
2. Поскольку классы непересекаются, из списка элементов группы выбрасываем те, что получены на первом шаге
3. Из оставшихся выбираем снова один, скажем g2, и снова вычисляем все
(h^-1) g2 (h),
получаем новый класс.
И так до тех пор, пока не исчерпаем всю группу.
А вот тут я не совсем понял. Что это за таблица соответствия? Я для себя в качестве примера рассматриваю точечную группу D6h. Там есть два класса, в каждом по три оси C2. Как на примере этой группы понять какие конкретно оси в каждом из классов? Какие из них лежать в плоскости d и какие в v?Установить соответствие элемент группы <-> неприводимое представление теперь просто, если знать таблицу соответствия (теперь уже взаимно-однозначного!) выбранный элемент (представитель класса) <-> его характер в данном неприводимом представлении.
Еще раз. Число классов сопряженных элементов равно числу неприводимых представлений, они организуются в квадратную таблицу. На пересечении - характер элементов (одинаковый для всех элементов данного сопряженного класса) данного класса. Понятно, достаточно узнать характер какого-нибудь элемента в классе, а для остальных он просто одинаков.Yu/2 писал(а):А вот тут я не совсем понял. Что это за таблица соответствия? Я для себя в качестве примера рассматриваю точечную группу D6h. Там есть два класса, в каждом по три оси C2. Как на примере этой группы понять какие конкретно оси в каждом из классов? Какие из них лежать в плоскости d и какие в v?
А что касается вопроса какая это плоскость - sigma_d или sigma_v - это всего лишь договоренность, которая зависит от ориентации молекулы относительно координатных осей! В алгоритме важно лишь, что все шесть плоскостей, перпендикулярных плоскости молекулы бензола образуют два класса, и неважно, как их обозвать!
Не важно, что о вас говорят современники, важно что о вас скажут потомки
Хорошо, правильно ли я понял, что на примере бензола могу совершенно произвольно один из классов, содержащих три плоскости, привязать к любому из двух вариантов в таблице характеров?
И сопряженный с этим вопрос. Допустим на примере бензола я случайно выбрал какому из двух классов с плоскостями соответствуют два столбика с характерами. Будет ли этот выбор однозначно определять принадлежность двух других классов с осями C2 определенным столбикам в этой же таблице? Т.е. речь идет о тех осях C2, которые лежат в этих плоскостях.
И сопряженный с этим вопрос. Допустим на примере бензола я случайно выбрал какому из двух классов с плоскостями соответствуют два столбика с характерами. Будет ли этот выбор однозначно определять принадлежность двух других классов с осями C2 определенным столбикам в этой же таблице? Т.е. речь идет о тех осях C2, которые лежат в этих плоскостях.
Не совсем. Эта привязка, если я правильно понимаю, зависит от ориентации системы координат - сам символ неприводимого представления содержит некоторую информацию, как молекула ориентирована относительно системы координат. Например, стандартное соглашение, что в аксиальных группах ось высшего порядка ориентирована по оси z. В группе D6h, например, ориентация осей определяет какой тип представления - A или B будет...Yu/2 писал(а):Хорошо, правильно ли я понял, что на примере бензола могу совершенно произвольно один из классов, содержащих три плоскости, привязать к любому из двух вариантов в таблице характеров?
Проблему можно осознать на примере, скажем молекулы воды и группы C2v, там при повороте системы координат (ось z ориентирована по оси C2) продставления B1 и B2 меняются местами...
Вообще говоря, привязка осей может быть проведена независимою Ведь что такое условие "ось лежит в плоскости"? Фактически то, что нормаль к плоскости перпендикулярна оси. А можно хотеть, например, чтобы была параллельна... В общем, это опять вопрос некоторых соглашений, которые определяют подстрочные индексы {1,2,3} у символов представлений.Yu/2 писал(а):И сопряженный с этим вопрос. Допустим на примере бензола я случайно выбрал какому из двух классов с плоскостями соответствуют два столбика с характерами. Будет ли этот выбор однозначно определять принадлежность двух других классов с осями C2 определенным столбикам в этой же таблице? Т.е. речь идет о тех осях C2, которые лежат в этих плоскостях.
Не важно, что о вас говорят современники, важно что о вас скажут потомки
Про написанные Вами соглашения о осях высшего порядка и про простые группы симметрии (типа C2v) - здесь все понятно и никаких вопросов не возникает. У меня возникают вопросы только касательно неоднозначных ситуаций, как например с бензолом. При определении, какой из двух классов, содержащих по три оси C2, соответствует тому или иному (одному из двух, представленные в таблице) набору характеров, ориентирование в пространстве не помогает.Не совсем. Эта привязка, если я правильно понимаю, зависит от ориентации системы координат - сам символ неприводимого представления содержит некоторую информацию, как молекула ориентирована относительно системы координат. Например, стандартное соглашение, что в аксиальных группах ось высшего порядка ориентирована по оси z. В группе D6h, например, ориентация осей определяет какой тип представления - A или B будет...
Проблему можно осознать на примере, скажем молекулы воды и группы C2v, там при повороте системы координат (ось z ориентирована по оси C2) продставления B1 и B2 меняются местами...
Сформулирую вопрос иначе. Как я должен сориентировать молекулу бензола в плоскости x,y (при том что ось C6 уже совпадает с осью z), чтобы однозначно классы осей C2 мог сопоставить с теми, которые указаны в таблице?
Что касается плоскостей, то судя по книжкам, sigma_d отличают от sigma_v тем, что в последней находится больше атомов, чем в первой. Однако я могу придумать такие молекулы, в которых в обоих типах плоскостей будет либо одинаковое количество атомов, либо не будет ни одного атома! Как прикажете тогда отличать два класса таких плоскостей? А ведь наборы-то характеров для них разные!
Я догадываюсь, что если я "перепутаю" реальные классы и табличные классы, то тогда обозначения (1 и 2, если я путаю оси C2 в бензоле) неприводимых представлений будут иметь смысл относительно других элементов симметрии.
А с осями проще. "Привяжите" хотя бы одну из них к найденной пунктом выше плоскости (например так, чтобы ось лежала в этой плоскости) - и все разрулится само - две оставшихся в этом классе найдутся сами, а три оставшиеся, понятно, будут образовывать второй класс.
Не важно, что о вас говорят современники, важно что о вас скажут потомки
Сам пишу.
Собственно точечную группу программа достаточно быстро и безошибочно определяет уже сейчас, но для некоторых целей (например автоматическое построение координат симметрии) мне нужно реализовать то, о чем мы говорили.
Код: Выделить всё
http://molstruct.chemport.ru/mykced.htmlКто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 12 гостей